立方的计算公式

立方的计算公式

问的是体积公式吧。有很多的。

有规则形物体和不规则形物体。不规则形物体的体积公式不好弄。

规则形物体的体积：矩形类(长方体、正方体、正台体、锥体)，园形类(球体、园台体、园锥体、楕园体)

长方体体积=长X宽X高

正方体体积=边长的立方

正台体体积=(上截面积+下截面积)X高/2

锥体体积=底截面积X高/3

球体体积=4*π*半径的立方/3

园台体体积=(上园截面积+下园截面积)X高/2

园锥体体积=底截面积X高/3

楕园体体积，我也不清楚。

长方体a=长,b=宽,c=高,公式=a乘b乘c 正方体a=边长,公式=a乘a乘a 梯形体a=上边长,b=下边长,c=宽,h=高,梯形体=（a加b）除2乘c乘h

1的立方+2的立方+3的立方+......+n的立方. =n(n+1)(2n+1)/6 1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 利用立方差公式 n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)] =n^2+(n-1)^2+n^2-n =2*n^2+(n-1)^2-n 2^3-1^3=2*2^2+1^2-2 3^3-2^3=2*3^2+2^2-3 4^3-3^3=2*4^2+3^2-4 ...... n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n 各等式全相加 n^3-1^3=2*(2^2+3^2+...+n^2)+[1^2+2^2+...+(n-1)^2]-(2+3+4+...+n) n^3-1=2*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2+[1^2+2^2+...+(n-1)^2+n^2]-n^2-(2+3+4+...+n) n^3-1=3*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2-n^2-(1+2+3+...+n)+1 n^3-1=3(1^2+2^2+...+n^2)-1-n^2-n(n+1)/2 3(1^2+2^2+...+n^2)=n^3+n^2+n(n+1)/2=(n/2)(2n^2+2n+n+1) =(n/2)(n+1)(2n+1) 1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 1^3+2^3+3^3+……+n^3=[n(n+1)/2]^2 (n+1)^4-n^4=[(n+1)^2+n^2][(n+1)^2-n^2] =(2n^2+2n+1)(2n+1) =4n^3+6n^2+4n+1 2^4-1^4=4*1^3+6*1^2+4*1+1 3^4-2^4=4*2^3+6*2^2+4*2+1 4^4-3^4=4*3^3+6*3^2+4*3+1 ...... (n+1)^4-n^4=4*n^3+6*n^2+4*n+1 各式相加有 (n+1)^4-1=4*(1^3+2^3+3^3...+n^3)+6*(1^2+2^2+...+n^2)+4*(1+2+3+...+n)+n 4*(1^3+2^3+3^3+...+n^3)=(n+1)^4-1+6*[n(n+1)(2n+1)/6]+4*[(1+n)n/2]+n =[n(n+1)]^2 1^3+2^3+...+n^3=[n(n+1)/2]^2 首n个自然数平方和的公式 n(n+1)(2n+1)/6 首n个自然数之和的公式